Question

如图,三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F分别是AB,AC的中点.求证:EF垂直平分AD.

不是等腰三角形

Answer 1

设AD与EF交点为M
可证EF为△ABC中位线，所以EF平行BC，又AD⊥BC，所以EF垂直AD。
已知直角三角形ABD中，E为AB中点，所以ED=二分之一AB=AE，然后可证△AEM全等于DEM，所以AM=DM
所以EF垂直平分AD

Answer 2

设EF与AD相交于O，
∵EF是ΔABC的中位线，∴EF∥BC，
∴AO/OD=AE/BE=1，∴AO=OD，
∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，
∴EF垂直平分AD。

追问

∴AO/OD=AE/BE=1，∴AO=OD，
这什么意思？？？

追答

平行线分线段成比例。
∵EO∥BD，
∴AO/OD=AE/BE
又AE=BE，
∴AO=OD。

Answer 3

来张图