Question

如图(1)在△ABO中,∠OAB=90°,∠ACB=30°,OB=8,以OB为一边,△OAB外作等边△OBCD是OB的中边

，连如图(1)在△ABO中,∠OAB=90°,∠ACB=30°,OB=8,以OB为一边,△OAB外作等边△OBCD是OB的中边接AD并延长交OC于E
（1）求点B坐标
（2）求证四边形ABCE是平行四边形
（3)如图2将图1的四边形ABCD折叠使C为A重合，折痕为FG，求OG的长
sorry图不会弄了只能这样了求大神解决

Answer 1

分析：（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；

（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；

（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，然后根据勾股定理可得方程（8-x）2=x2+（4x（根号3））的平方，解此方程即可求得OG的长．

（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，

∴OA=OB•cos30°=8×（根号3）/2=4·（根号3）

AB=OB•sin30°=8×1/2=4，

∴点B的坐标为（4·（根号3），4）；

（2）证明：∵∠OAB=90°，

∴AB⊥x轴，

∵y轴⊥x轴，

∴AB∥y轴，即AB∥CE，

∵∠AOB=30°，

∴∠OBA=60°，

∵DB=DO=4

∴DB=AB=4

∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，

∴∠ADB=60°，

∵△OBC是等边三角形，

∴∠OBC=60°，

∴∠ADB=∠OBC，

即AD∥BC，

∴四边形ABCE是平行四边形；

（3）解：设OG的长为x，

∵OC=OB=8，

∴CG=8-x，

由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，

在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，

即（8-x）2=x2+（4·（根号3））的平方

解得：x=1，

即OG=1．

点评：此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．

送你一图：

Answer 2

（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，
∴OA=OB•cos30°=8×根号3除以2=4根号3
，
AB=OB•sin30°=8×1除以根号2 =4，
∴点B的坐标为（4根号3，4）；

（2）证明：∵∠OAB=90°，
∴AB⊥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AB∥y轴，即AB∥CE，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBA=60°，
∵DB=DO=4
∴DB=AB=4
∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠ADB=60°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ADB=∠OBC，
即AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形；

（3）解：设OG的长为x，
∵OC=OB=8，
∴CG=8-x，
由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，
在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，
即（8-x）2=x2+（4
3
）2，
解得：x=1，
即OG=1．
望采纳

追问

谢谢了

Answer 3

你的图片呢？上图才能知道是什么情况啊