Question

设f有一阶偏导数,已知z=f(x+y+z,xyz),求∂z/∂x,∂x/∂y,∂y/∂x

Answer 1

z=f(x+y+z,xyz),两边对x求导(z是函数）：
∂z/∂x=f1(1+∂z/∂x)+f2(yz+xy∂z/∂x)
∂z/∂x=(f1+yzf2)/(1-f1-xyf2)
z=f(x+y+z,xyz),两边对x求导（y是函数）：
0=f1(1+∂y/∂x)+f2(yz+xz∂y/∂x)
∂y/∂x=(f1+yzf2)/(-f1-xzf2)
z=f(x+y+z,xyz),两边对y求导（x是函数）：
0=f1(1+∂x/∂y)+f2(xz+yz∂x/∂y)
∂x/∂y=(f1+xzf2)/(-f1-yzf2)