Question

如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的

速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 9分之1？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

设经过t秒，S△AMN等于S矩形ABCD的$\frac{1}{9}$，
AM=t，AN=6-2t
$\frac{1}{2}AN?AM=\frac{1}{9}AD?AB$
$\frac{1}{2}t?（6-2t）=\frac{1}{9}×3×6$
t2-3t+2=0，
t1=2，t2=1
答：经过1秒或2秒时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的1/9．
（2)因为角MAN=90度=角D=90度
AN=AD-2t
AM=t
AN/AM=AD/DC（带入函数AB=DC=3cm AD=BC=6cm）
解得：t=1.5s
或AN/AM=DC/AD
解得：t=2.4s

追问

$\frac{1}{9}$什么意思？