Question

已知数列{an}的前n项和Sn=3+2的n次方,（1）求an。（2）设数列｛bn｝满足bn＝lna，数列｛bn｝

从第2项起，成等差数列还是等比数列？证明你的结论？
要详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

你好！

1) n=1时，a1=S1=3+2=5
n>1时

Sn-1=3+2^(n-1)
an=Sn-Sn-1=2^(n-1)
n=1不符合，所以
a1=5，n>1时an=2^(n-1)
2)b1=lna1=ln5
n>1时，
bn=lnan=ln[2^(n-1)]=(n-1)ln2
不懂请追问，祝愉快！
望采纳O(∩_∩)O~

追问

请问an=Sn-Sn-1=2的n次方-2的n-1次方怎样变成2的n-1次方？

追答

2^n=2*2^（n-1）
所以2^n-2^(n-1)=(2-1)*2^(n-1)=2^(n-1)
这样可以看懂了么？

Answer 2

解:

(1)
sn=3+2^n
s(n+1)=3+2^(n+1)
a(n+1)=3+2^(n+1)-3-2^n=2^n
所以an=2^(n-1)
(2)
成等差数列
证明如下
因为bn=lnan=(n-1)ln2
b3-b2=2ln2-ln2=ln2为常数
所以{bn}从第2项起，成等差数列