已知关于x的一元二次方程,x^2+ax+2=0的两个实数根都小于-1,求实数a的取值范围。
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2013-05-04 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
f(x)=x^2+ax+2图像开口向上
根据题意有
Δ=b²-4ac=a²-8≥0解得a≥2√2或a≤-2√2
两根之和-a<-1+(-1)解得a>2
f(-1)=1-a+2>0解得a<3
综上，实数a的取值范围为2√2≤a<3
f(x)=x^2+ax+2图像开口向上
根据题意有
Δ=b²-4ac=a²-8≥0解得a≥2√2或a≤-2√2
两根之和-a<-1+(-1)解得a>2
f(-1)=1-a+2>0解得a<3
综上，实数a的取值范围为2√2≤a<3
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x1<-1
则x1+1<0
且x2+1<0
则(x1+1)(x2+1)>0
x1x2+(x1+x2)+1>0
x1+x2=-a
x1x2=2
所以2-a+1>0
a<3
判别式△>=0
a²-8>=0
a<=-2√2,a>=2√2
所以
a<=-2√2,2√2<=a<3
则x1+1<0
且x2+1<0
则(x1+1)(x2+1)>0
x1x2+(x1+x2)+1>0
x1+x2=-a
x1x2=2
所以2-a+1>0
a<3
判别式△>=0
a²-8>=0
a<=-2√2,a>=2√2
所以
a<=-2√2,2√2<=a<3
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△=a^2-4*1*2≥0，解得2√（2）≥a≥-2√（2）
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