常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0
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解微分方程(xy²+y)dx-xdy=0
解：先求积分因子：P=xy²+y，Q=-x；∂P/∂y=2xy+1；∂Q/∂x=-1；
G(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y；
故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²；
把原方程的两边乘上这个积分因子，得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0，即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解为：x²/2+x/y=C.
解：先求积分因子：P=xy²+y，Q=-x；∂P/∂y=2xy+1；∂Q/∂x=-1；
G(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y；
故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²；
把原方程的两边乘上这个积分因子，得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0，即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解为：x²/2+x/y=C.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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Matlab中输入：dsolve('(x*y^2+y)-x*Dy=0','x')
得到结果
ans =
0
x/(- x^2/2 + C)
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ans =
0
x/(- x^2/2 + C)
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