Question

已知向量a=(2,2),向量b与向量a的夹角为3π/4,且a*b=-2

（1）求向量b（2）若向量t=(1,0且向量b⊥向量t，向量c=（cosA,cos�0�5C/2),其中A.C是△ABC的内角，若三角形的三内角A.B.C依次成等差数列，试求绝对值（向量b+向量c）的取值范围。

Answer 1

解：（1）设向量b=(x,y).则由已知可得 a*b=2*x+2*y=-2且|a|*|b|*cos3π/4=-2得出：x=0,y=-1或x=-1,y=0∴向量b=(0,-1),或b=(-1,0).(2)向量t=(1,0)且向量b⊥向量t∴向量b=(0,-1)∴向量b+向量c=(cosA,cos�0�5C/2-1)=(cosA,cosC)∴|向量b+向量c|=根号(cos�0�5A+cos�0�5C)由三内角A.B.C依次成等差数列知B=π/3，所以A+C=2π/3∴|向量b+向量c|=根号（cos�0�5A+cos�0�5(2π/3-A))=1/2sin(2A+π/6)+1又0<A<2π/3∴取值范围为(1/2,3/2]

Answer 2

解：第一问你应该可以求出向量b=(-1，0)或（0，-1）；我就不做细解了2）易知：因为向量b垂直于向量t,故此时b=(0，-1)；因为A、B、C依次成等差数列，故可求出B=60°； 绝对值（向量b+向量c）的平方=b平方+c平方+2b*c=后面是关于考啥因C的式子，根据考啥因C属于 0°到120°这一推知条件可求出该式的最大值从而求出取值范围