Question

高数求幂级数的收敛域

级数(n=1到无穷)x^n/((2^n)(n^2))

Answer 1

解:
因为

p=lim(n→无穷)[a(n+1)/an]=lim(n→无穷)[(2^n)(n^2)/(2^(n+1))((n+1)^2)]
=lim(n→无穷)n^2/2(n+1)^2=1/2
所以R=2
当x=-2时
原级数为级数(n=1到无穷)(-2)^n/((2^n)(n^2))
=级数(n=1到无穷)(-1)^n(2)^n/((2^n)(n^2))
=级数(n=1到无穷)(-1)^n/(n^2)
所以此时级数收敛
当x=2时
级数(n=1到无穷)2^n/((2^n)(n^2))=级数(n=1到无穷)1/(n^2)
此时级数收敛
所以收敛域为[-2,2]