Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π／2）

Answer 1

(1)解析：由图所示：T=11π/12+π/12=π==>ω=2π/T=2，A=2
∴函数f(x)=2sin(2x+φ)
f(x)=2sin(2x+φ)==> f(-π/12)=2sin(-π/6+φ)=0==>φ=π/6
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)解析：g(x)=f(x-π/4)=2sin(2x-π/2+π/6) =2sin(2x-π/3)
设cosθ=(1+√3)/(2√2)，sinθ=(1-√3)/(2√2)
F(x)+g(x)= 2sin(2x+π/6)+ 2sin(2x-π/3)=2√2sin(2x+θ)
∵y=√6，区间（0，π）
2√2sin(2x+θ)= √6==> sin(2x+θ)= √3/2==>2x+θ=π/3==>x=(π-3θ)/6；2x+θ=2π/3==>x=(2π-3θ)/6
∴直线y=√6与函数y=f(x)+g(x)图像在（0，π）内交点为((π-3θ)/6, √6)，((2π-3θ)/6, √6)

Answer 2

1.解：最大值为2
则A=2
T =2π/ω=π/2
所以ω=4
y=2sin(4x+φ)
x=π/3是其图象的一条对称轴
所以 x=π/3时，y有最大值或最小值
所以 4*π/3+φ=kπ+π/2
φ=kπ-5π/6
因为 0＜φ＜π
所以 φ=π/6,(k=1)
所以 y=2sin(4x+π/6)