Question

计算:1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6......+24*25*26

Answer 1

原式=1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+.............+97*98*99+98*99*100+n*（n+1）*（n+2）

=1/4×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）

∴1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6......+24*25*26

=1/4×24×（24+1）×（24+2）×（24+3）

=6×25×26×27

=105300

扩展资料

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

证明当n= 1时命题成立。假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

验证n取第一个自然数时成立，假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

归纳的过程如下：

首先证明n=1成立。

然后证明从n=m 成立可以推导出n=m+1 也成立（这里实际应用的是演绎推理）。

根据上两条从n=1 成立可以推导出n=1+1，也就是n=2 成立。

继续推导，可以知道n=3 成立。

从 n=3 成立可以推导出n=4 也成立……

不断重复3的推导过程（这就是所谓“归纳”推理的地方）。

对于任意非零自然数n，公式成立。

Answer 2

公式
1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+.............+97*98*99+98*99*100+n*（n+1）*（n+2）
=1/4×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）
∴1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6......+24*25*26
=1/4×24×（24+1）×（24+2）×（24+3）
=6×25×26×27
=105300

追问

已知x²-x-1=0，求（x^4+1）÷（2x²）的值

Answer 3

一般项n*(n+1)*(n+2)=(n^2+n)(n+2)=n^3+3n^2+2n
求和Sn=[n*(n+1)/2]^2+3*[n*(n+1)*(2n+1)/6]+2*[n(n+1)/2]
取n=24,j就是题目所得的和

Answer 4

解：1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4
=24×25×26×27÷4
=105300