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连接FC，
∵∠3=∠4
∴∠1+∠2=∠D+∠E
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠F
= 360º
连接BC，
∵∠3=∠4
∴∠1+∠2=∠F+∠E
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠B+∠C+∠D+∠1+∠2
= 360º
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解：由三角形外角性质得
∠A+∠B=∠OPE,∠C+∠D=∠AOQ,∠E+∠F=∠FQB
又∵三角形外角和等于360°
所以∠OPE+∠AOQ+∠FQB=360°
即 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠360°
∠A+∠B=∠OPE,∠C+∠D=∠AOQ,∠E+∠F=∠FQB
又∵三角形外角和等于360°
所以∠OPE+∠AOQ+∠FQB=360°
即 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠360°
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角A+角B+角C+角D+角E+角F的度数=180*3-180=360°
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连接CF
∴∠D＋∠E=∠DCF＋∠EFC
∴角A+角B+角C+角D+角E+角F
=四边形ABCF的内角和
=360°
∴∠D＋∠E=∠DCF＋∠EFC
∴角A+角B+角C+角D+角E+角F
=四边形ABCF的内角和
=360°
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