如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点，连接EF,DE,BF.
图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和CD的中点,连接EF,DE,BF.(1)求证△AED≌△CFB(2)DE,BF一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线吗？若是...
图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的中点,连接 EF,DE,BF.
(1)求证△AED≌△CFB
(2)DE,BF一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线吗？若是，请给出证明；若不一定是，请对平行四边形ABCD补充一个条件，使它们存在这个结论，并证明你所补充的条件是正确的。 展开
(1)求证△AED≌△CFB
(2)DE,BF一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线吗？若是，请给出证明；若不一定是，请对平行四边形ABCD补充一个条件，使它们存在这个结论，并证明你所补充的条件是正确的。 展开
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（1）
∵EF是平行四边形的中位线
∴AD∥EF∥BC，四边形EFBC是平行四边形（一组对边平行且相等）
∵AE=FC（中点的意义）
∠EAD=∠BCF（同位角相等）
AD=BC（平行四边形对边相等）
∴△AED≌△CFB
（2）
DE,BF不一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线
只有当AD=1/2AB即AD=AE时，DE,BF才一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线。
∵当AD=AE时△AED是等腰△，
∴图中的四个全等三角形都是等腰三角形，四边形AEFD、EBCF都是菱形。
∠AED=∠DEF，同理∠EBF=∠FBC。
∵EF是平行四边形的中位线
∴AD∥EF∥BC，四边形EFBC是平行四边形（一组对边平行且相等）
∵AE=FC（中点的意义）
∠EAD=∠BCF（同位角相等）
AD=BC（平行四边形对边相等）
∴△AED≌△CFB
（2）
DE,BF不一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线
只有当AD=1/2AB即AD=AE时，DE,BF才一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线。
∵当AD=AE时△AED是等腰△，
∴图中的四个全等三角形都是等腰三角形，四边形AEFD、EBCF都是菱形。
∠AED=∠DEF，同理∠EBF=∠FBC。
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2023-06-12 广告
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