Question

如图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的 中点,连接 EF,DE,BF. (1)

如图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的 中点,连接 EF,DE,BF.

(1)求证△AED≌△CFB (2)DE,BF一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线吗？ 若是，请给出证明；若不一定是，请对平行四边 形ABCD补充一个条件，使它们存在这个结论， 并证明你所补充的条件是正确的。

Answer 1

①∵AD＝BC，AE＝½AB＝½CD＝DF｛平行四边形等边相等｝，
∠A＝∠C｛平行四边形对角相等｝；
∴△AED≌△CFB。
②DE、BF不一定是∠ADF、∠EFC的平分线。
要补充条件：AD＝½AB。以下证明：
∵平行四边形ADFE的边 AD＝DF＝EF＝AE，故为菱形，
∴DE是∠ADF的平分线｛菱形对角线互相垂直且平分一组对角｝；
同理，FB是∠EFC的平分线。
注：也可增加一条件：∠A＝90º，有正方形ADFE；正方形的对角线也平分对角。

追问

谢谢咯

Answer 2

在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的 中点,连接 EF,DE,B
易证 AE平行且等于 CF AD平行且等于 CB 夹角 ∠A= ∠C
△AED≌△CFB 即得证

如果
在平行四边形ABCD 中,再加上条件AB =2AD ,E,F分别为边AB和CD的 中点,后可以得到邻边AD=AE，

那么 两个四边形 都是菱形 得对角线平分对角