Question

已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67，前n 项和为286，求数列的项数n。

解答过程为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3，所以a1+an=(21+67)/4=22。就是所以这步我不懂，求详细解答，谢谢！

Answer 1

a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=(a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an)/4,而Sn=(a1+an)n/2,则22n/2=286,解方程得n=26.纯手打，求采纳。

追问

为什麽a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=(a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an)/4 ？还有a1+an=22？

追答

你想一下，(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(a4+an-3)=4(a1+an)，对吗？把括号去掉不就是我给你写的那个(a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an)了吗？a1+an=(a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an)/4=22.

Answer 2

a1十an=a2十an-1=a3十an-2=a4十an-3
以上等式一共有四项,把它们加起来再除以4, 即得a1十an=［(a1十a2十a3十a4)十后四项的和］/4=(21十67)/4=22