Question

定义在R上的奇函数f(x)在(0，正无穷)上是增函数。函数在R上是否为增函数？答案是不一定，为什么啊？

Answer 1

因为函数在x=0处不一定连续，如果连续，那么是增函数，否则不是
例如f(x)=x-3 x>0
0 x=0
x+3 x<0
显然满足题设条件，但是不是在R内为增函数

Answer 2

反例：当x>0时，f(x)=x-2；当x=0时，f(x)=0；当x<0时，f(x)=x+2，
则在(0，+∞)上是增函数，但在R上不是增函数。

Answer 3

如：
. { －1/x (x>0)
f(x)={ 0 (x<0)
. { －1/x (x<0)
这个函数在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上也递增，但在R上不递增。

主要原因是：画出函数图象就知道了。。

Answer 4

因为0不一定在定义域内