Question

比较下面各算式结果的大小，通过观察，你能写出反映这种规律的一般结论吗？

（1）4²+3²_______2×4×3
（2）（-2）²+1²_______2×（-2）×1
（3）3²+（1/2）²_______2×3×1/2
（4）2²+2²=2×2×2
（5）2.5²+（-4.5）²_______2×2.5×（-4.5）
（4）2²+2²_______2×2×2

Answer 1

（1）4²+3² > 2×4×3
（2）（-2）²+1² > 2×（-2）×1
（3）3²+（1/2）² > 2×3×1/2
（4）2²+2²=2×2×2
（5）2.5²+（-4.5）² > 2×2.5×（-4.5）
（4）2²+2² = 2×2×2

Answer 2

（1）4²+3²____>___2×4×3
（2）（-2）²+1²___>____2×（-2）×1
（3）3²+（1/2）²___>____2×3×1/2
（4）2²+2² = 2×2×2
（5）2.5²+（-4.5）²___>____2×2.5×（-4.5）
（4）2²+2²___=____2×2×2

规律：a²+b²>=2ab

当a=b时两式相等，其它情况下均是大于

Answer 3

得到结论就是a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时等号成立。如果证明的话也是很容易的（a-b）≥0（当且仅当a=b时等于0），然后展开a²+b²-2ab≥0，然后把2ab移到右边去。