数学题  我想确定一下,这道题是不是这样做。 已知x³+x²+x+1=0,求x^2012

X^2012=1... X^2012=1 展开
zbhmzh
2013-05-04 · 知道合伙人教育行家
zbhmzh
知道合伙人教育行家
采纳数:9932 获赞数:140124
毕业于合肥学院,机械制造专业。硕士学位。现为高校教师。从小爱好数学,现数学辅导团团长。

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你好

x³+x²+x+1=0,
x²(x+1)+(x+1)=0,
(x²+1)(x+1)=0,
x²+1>0,所以
x+1=0
x=-1
x^2012=(-1)^2012=1

数学辅导团为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!
追问
 为什么(x²+1)(x+1)=0?
追答
提取公因式(x+1)
cyr樱
2013-05-04 · 超过27用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:102
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帮助的人:56.5万
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X3+X2+X+1=X2(X+1)+X+1=(X2+1)(X+1)=0
因为X2+1≠0所以X+1=0即X=-1
所以X^2012=1
如果考虑复数则X2+1=0或X+1=0
即x=±i或x=-1还是X^2012=1
追问
x=±i?不是±1吗?
追答
复数的i,i²=-1
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虚度光阴的男孩
2013-05-04 · TA获得超过553个赞
知道小有建树答主
回答量:307
采纳率:100%
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是正确的
(x-1)(x³+x²+x+1)=x^4-1=0
因此x^4=1
x^2012=(x^4)^503=1
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人力资本实践
2013-05-04 · 人力资本管理 实践
人力资本实践
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