Question

如图：已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于点A、B和点C、D， 点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2

如图：已知直线
l
1
∥l
2
，且
l
3
、
l
4
和
l
1
、
l
2
分别交于点
A
、
B
和点
C
、
D
，
点
P
在
AB
上，设∠
ADP=
∠
1
，∠
DPC=
∠
2
，∠
BCP=
∠
3
．

（
1
）探究∠
1
、∠
2
、∠
3
之间的关系，并说明理由．

（
2
）若点
P
在
A
、
B
两点之间运动时（点
P
和
A
、
B
不重合），∠
1
、∠
2
、∠
3
之间的
关系
__________
发生变化
（填会或不会）

（
3
）如果点
P
在
A
、
B
两点外侧运动时，（点
P
和
A
、
B
不重合）

①当点
P
在射线
AM
上时，猜想∠
1
、∠
2
、∠
3
之间的关系，并说明理由．

Answer 1

过点P作PE∥l1
∵PE∥l1（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l1，l1∥l2（已知）
∴PE∥l2（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（等量代换）