Question

求证共点的几何题

第一种情况：
圆O1,O2相交于A,B两点，过A,B分别作O1,O2割线CD,EF，延长CD,EF相交于P
问圆心O1O2连线是否经过P点？为什么？

第二种情况：
圆O1O2相交，两条外公切线AC,BD相交于P点
问圆心O1O2连线是否经过P点？为什么？





Answer 1

第一种情况O1O2不一定经过两条割线的交点，考虑极端的例子，过A、E作直线交⊙O2于点C，则割线CD、EF相交于点E，O1O2显然不经过点E
第二种情况O1O2一定经过两条外公切线的交点P，这是因为：
两圆及两条外公切线均关于连心线O1O2对称，而对称的两条线段所在的直线如果相交，交点必在对称轴上，即P点必在连心线O1O2上

Answer 2

1不一定，假定O1O2与PAC相交，我们还可以在异于P点的PAC上找出一点P1作P1B，显然P1和P点都符合题目要求
2一定相交于P点.由于ABCD为切点PA=PB，PC=PD，O1O2与AB和CD垂直平分，

Answer 3

1）AB垂直与PO1所以接下来就很简单了
2）用角平分线定理解就行了