Question

f（x）=ln x的导数证明过程要详细过程

Answer 1

证明过程要用到这样的结论：lim(x->0)ln(1+x)/x=1
f ' (x)=lim(dx->0)(f(x+dx)-f(x))/dx
=lim(dx->0)(ln(x+dx)-lnx)/dx
由对数函数的性质,ln(x+dx)-lnx=ln((x+dx)/x)=ln(1+dx/x)
由前面提到的结论，在dx->0时，dx/x也是趋于0的，ln(1+dx/x)等价于dx/x
所以f ' (x)=lim(dx->0)(dx/x)/dx=1/x
证毕