Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90,AB=BC=4,AD=1,F是AB中点,求F到CD的距离

Answer 1

解：取CD的中点G，连接FG,，过点D作DH垂直BC于H，设点F到CD的距离是FM
所以角FMG=90度
角DHC=90度
由勾股定理得：
DC^2=DH^2+CH^2
因为角B=90度
所以角B=角DHC=90度
所以AB平行DH
因为AD平行BC
所以四边形ABHD是矩形
所以AB=DH
AD=BH
因为AD=1 BC=AB=4
所以BH=1
CH=BC-BH=3
DH=4
CD=5
因为点F是AB的中点
所以FG是梯形ABCD的中位线
所以FG=1/2(AD+BC)=5/2
FG平行BC
所以角FGM=角C
角FMG=角DHC=90度
所以三角形FMG和三角形DHC相似（AA)
所以FM/DH=FG/CD
FM/4=5/2/5
FM=2
所以点F到CD的距离是2