Question

已知函数f(x)=根号3sin(wx+a)-cos(wx+a)(0<a<TT,w>a) 为偶函数.

且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为TT/2
1 求f(TT/8)的值
2 将函数Y=f(X)的图象象右平移TT/6个单位后,再将得到的图象上各个点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数Y=g(X)的图象,求g(x)的单调递减区间

Answer 1

1.f(x)=根号3sin(wx+a)-cos(wx+a)
=2[sinπ/3*sin3sin(wx+a)-cosπ/3*cos(wx+a)]
=-2cos(wx+a+π/3)
当a+π/3=kπ时f(x)为偶函数，而0<a<π，则a+π/3=π
f(x)=2coswx,而函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π/2
则w=π/(π/2)=2
故f(x)=2cos2x
f(π/8)=2cosπ/4=根号2
2.Y=f(X)的图象象右平移TT/6个单位后，F(x)=f(x-π/6)=2cos(2x-π/3)
再将得到的图象上各个点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变
g(x)=F(x/4)=2cos(x/2-π/3)
g(x)的单调递减区间
(2k-1)π<x/2-π/3<2kπ
(2k-1)π+π/3<x/2<2kπ+π/3
2(2k-1)π+2π/3<x<4kπ+2π/3