Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设函数f(x)=cosxcos(x-A)-1/2cosA

求函数f(x)的最小正周期和最大值

Answer 1

f(x)=cosxcos(x-A)-cosA/2=(cos(2x-A)+cosA)/2-cosA/2
=cos(2x-A)/2，最小正周期：T=2π/2=π
当：2x-A=2kπ时，即：x=kπ+A/2，k∈Z时
f(x)取得最大值：1/2
感觉题目像是不完整，有问题可追问
x=π/3时，f(x)取得最大值，即：kπ+A/2=π/3
当k=0时，A=2π/3
a(cosB+cosC)/((b+c)sinA))
=sinA(cosB+cosC)/((sinB+sinC)sinA)
=(cosB+cosC)/(sinB+sinC)
=cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)/[sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)]
=cos((B+C)/2)/sin((B+C)/2)
=ctg((B+C)/2)=ctg((π-A)/2)
=tg(A/2)=tg(π/3)=√3