Question

已知数列{An}是等差数列，前n项和Sn，且A3=10,S6=72,若Bn＝0.5An-30，求数列{Bn}的前n项和Tn的最小值？

Answer 1

解：
设{an}公差为d。
a3=a1+2d=10 (1)
S6=6a1+15d=72
2a1+5d=24 (2)
(2)-(1)×2
d=4，代入(1) a1=10-2d=10-8=2
an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2
bn=0.5an-30=0.5×(4n-2)-30=2n-31
Tn=b1+b2+...+bn
=2(1+2+...+n)-31n
=2n(n+1)/2-31n
=n²-30n
=(n-15)²-225
当n=15时，Tn有最小值(Tn)min=-225。