Question

问一道高中数学题目,求详解

答案是B

Answer 1

由题意可知，因为y=|x+a|的图像都在y周正半轴，且与x轴只有一个交点是x=-a，又因为两个图像有三个不同交点，且y=4/x图像只在1,3象限，所以3个交点都在第一象限，在第一象限-a左边有两个公共点，右边有一个。双曲线与直线左支联立有：-x^2-ax-4=0，判别式为：a^2-16，另判别式等于零，a^2=16所以(-a)=±4，（因为用的是y=|x+a|的零点，所以是-a），因为y=|x+a|对称轴在第一象限，所以-a>0，所以a<0，所以a=-4，只是临界，当a=-4时，恰好有两个交点，所以当对称轴向4右侧平移时，才能保证交点是三个，如果往左移动，那么y=|x+a|的左支与y=4/x没有公共点，综上a<-4

追问

双曲线与直线左支联立有：-x^2-ax-4=0,不知道这里是怎么做出来的，求详解

追答

因为左支在y=|x+a|的图像对称轴的左边（即x<-a），那么将绝对值符号去掉需要变号，变成y=-x-a，此时与y=4/x联立，有-a-x=4/x，有-x^2-ax-4=0，那么x^2+ax+4=0，所以计算判别式有：a^2-16然后继续我之前的答案

Answer 2

看图像来理解：
Y=|X+A|是将Y=X+A的X轴以下部分轴对称上去。
所以，只能和Y=4/X的第一象限部分相交。
则Y=|X+A|过（2，2）即Y=X+A过（2，-2）时，得A=-4，有两交点
选B

Answer 3

不用具体图像
前者是在一三象限
后者在x轴和x轴以上 斜率为正负1 与x轴一下无交点
大致可知有1个或者2个或者3个交点 当相切时（即某个特定值，这里为4）有唯一一种情况——两个交点，所以排除A和C
当后者的图像无限左移（即a变大）可知有一个交点 排除掉D 结果B