Question

已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED若CE=2,矩形ABCD的周长为16，求DF的长

快一点啊

Answer 1

因为∠BEF + ∠CED = 90° 且∠CDE + ∠CED = 90° =>∠BEF=∠CDE
又因为EF=ED且∠B=∠C=90° =>△DCE与△EBF全等

设CD=x 则BE=CD=x => BC=x+2

矩形ABCD的周长 =( x+(x+2) ) *2 =16 => x=3

EF = √(3² + 2²) = √13

EF=ED,EF⊥ED => △EFD为直角等腰三角形 => DF = √2 EF

DF = √2 EF = √26

Answer 2

△DCE≌△EBF
BE=CD
可得CD=3
ED^2=4+9=13
DF^2=13+13=26
DF=根号26

追问

为什么BE=CD 你这明显不对啊

追答

全等三角形对应边相等

追问

不详细哦

追答

因:角BEF+角CED=90,
角CDE+角CED=90
所以角BEF=角CDE
又因为角B=角C,EF=ED
所以△DCE≌△EBF（AAS)
所以BE=CD