求解一到高数题，需要详细过程，谢谢！！！！！！！！
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只能是c=1/3 ，因为(x³+7x²-1)^c等价于x^(3c)
若c>1/3 ,则lim[(x³+7x²-1)^c-x]/x^(3c)=1 -lim1/x^(3c-1)=1-0=1
而limx^(3c)不存在，所以lim[(x³+7x²-1)^c-x]也不存在
c<1/3也是类似的 lim[(x³+7x²-1)^c-x]/x=limx^(3c-1)-1=-1
而limx不存在，所以lim[(x³+7x²-1)^c-x]也不存在
C=1/3
lim[(x^3+7x^2-1)^(1/3)-x]=lim[(x^3+7x^2-1)-x^3]/[(x^3+7x^2-1)^(2/3)+x(x^3+7x^2-1)^(1/3)+x^2]
=lim (7-1/x^2)/[(1+7/x-1/x^3)^(2/3)+(1+7/x-1/x^3)^(1/3)+1]
=(7-0)/[1+1+1]=7/3
若c>1/3 ,则lim[(x³+7x²-1)^c-x]/x^(3c)=1 -lim1/x^(3c-1)=1-0=1
而limx^(3c)不存在，所以lim[(x³+7x²-1)^c-x]也不存在
c<1/3也是类似的 lim[(x³+7x²-1)^c-x]/x=limx^(3c-1)-1=-1
而limx不存在，所以lim[(x³+7x²-1)^c-x]也不存在
C=1/3
lim[(x^3+7x^2-1)^(1/3)-x]=lim[(x^3+7x^2-1)-x^3]/[(x^3+7x^2-1)^(2/3)+x(x^3+7x^2-1)^(1/3)+x^2]
=lim (7-1/x^2)/[(1+7/x-1/x^3)^(2/3)+(1+7/x-1/x^3)^(1/3)+1]
=(7-0)/[1+1+1]=7/3
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