Question

设函数f（x）=x^3-3x^2

求函数g(x)=e^x*f(x)的单调区间

Answer 1

解由g(x)=e^x*f(x)
=e^x*（x³-3x²）
求导函数
g'(x)=[e^x*（x³-3x²）]'
=(e^x)'(x³-3x²)+(e^x)(x³-3x²)'
=(e^x)(x³-3x²)+(e^x)(3x²-6x)
=(e^x)(x³-6x)
=(e^x)(x²-6)x
=(e^x)(x-√6)（x+√6）x
令g'(x)=0
解得x=√6或x=-√6或x=0
当x属于（√6，正无穷大），f'(x)＞0
当x属于（0，√6），f'(x)＜0
当x属于（-√6，0），f'(x)＞0
当x属于（负无穷大，-√6），f'(x)＜0
即函数g(x)=e^x*f(x)的单调增区间（√6，正无穷大）和（-√6，0）。
函数g(x)=e^x*f(x)的单调减区间（0，√6）和（负无穷大，-√6）。

Answer 2

解：h(x)=e^x为单调递增函数，故g(x)的单调区间同f(x)
对f(x)求导=3x^2-6x，令其等于0，得到x=2 或 0
当x<0的时候，f(x)导>0，为递增区间
当0<x<2的时候，f(x)导<0，为递减区间
当x>2的时候，f(x)导>0，为递增区间

Answer 3

g(x) 求导得，g'(x)=e^x*f'(x)+e^x*f(x) = e^x*(x^2-6)*x

e^x>0,单调区间有4个，-无穷~-根号6，-根号6~0, 0~根号6，根号6~+无穷，单调性自己判断吧

追问

-无穷~-根号6，0~根号6 单调递减
-根号6~0,根号6~+无穷 单调递增
对？

追答

我懒得算了，就是判断区间内 g'(x) 的正负，负的就是单调减，正的就是单调增