Question

如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC边上的一点，且EC=1/4BC求证∠EFA=90°

Answer 1

因为ABCD是正方形，所以AD=BC=CD且角D=角C=90度，因为F为CD中点所以CF=DF=1/2CD，
又EC=1/4BC，所以EC/FC=DF/AD=1/2,这样，三角形AFD与三角形FEC相似，所以角FAD=角EFC，又角FAD+角AFD=90度，所以角EFC+角AFD=90度 所以
∠EFA=90°

Answer 2

EC/DF=FC/AD=1/2，角D=角C，所以三角形ADF和三角形FCE相似。所以角AFD=角ECD。所以角AFD+角EFC=角ECD+角EFC=90度，故角EFA=180-（角AFD+角EFC)=90度。