sin(α+β)=??的证明过程,主要是证明过程要详细
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在直角坐标系中,以原点为中心做出单位圆,再做两点P(sinβ,cosβ)与Q(sinα,cosα)。
其中α,β为锐角。可得向量OP,OQ。
由于两向量的夹角为α-β,所以OP*OQ=cos(α-β)。
因为向量的数乘积可用坐标表示,所以OP*OQ=cosαcosβ+sinβsinα。
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinβsinα.
然后利用诱导公式可得sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
其中α,β为锐角。可得向量OP,OQ。
由于两向量的夹角为α-β,所以OP*OQ=cos(α-β)。
因为向量的数乘积可用坐标表示,所以OP*OQ=cosαcosβ+sinβsinα。
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinβsinα.
然后利用诱导公式可得sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
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是指sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
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