Question

若变量x,y满足约束条件2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0 求z=x²+y²+4y+1的最小值

求z=x²+y²+4y+1的最小值

图我自己已经画出来了，就是不会处理z

Answer 1

将z视为常量，如0。那么z=x²+y²+4y+1就可写为x²+y²+4y+1-0=0然后再在约束条件中画出此图形。通过变换此图形的大小或位置就可找到z的最小值了。

追问

x²+y²+4y+1-0=0这种的不会画呀？

追答

这是一个圆。圆的一般方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)可写为（X+D/2）^2+（Y+E/2）^2=(D^2+E^2-4F)/4。。。。。。。。。。

回到本题，x²+y²+4y+1-0=0也就是圆心位于（0，-2），半径为√3的圆。。。

Answer 2

满足约束条件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
的平面区域如图：
有图得当位于点b（-
5
2
，-
5
2
）时，
2x+4y有最小值2×
(-
5
2
）+4×（-
5
2
）=-15．
故选a．