Question

在△ABC中,A=60,b=1,面积=√3,求(a+b+c)/sinA+sinB+sinC

Answer 1

两种办法：
在△ABC中 A=60° b=1 S△ABC=√3，求：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=?

(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R
SΔ=(1/2)bcsinA--->c=2SΔ/(bsinA)=4
--->a2=b2+c2-2bccosA=13
--->(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) = 2R = a/sinA = √13/(√3/2) =2√39/3

因为S△ABC=bcsinA/2=[1*c*(√3/2)]/2=√3
所以，c=4
根据余弦定理有：a^=b^+c^-2bccosA=1+16-2*1*4*(1/2)=13
所以，a=√13
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,则：
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=(√13)/(√3/2)=2√39/3

Answer 2

S=1/2bcsinA
则1/2*c*√3/2=√3
c=4

a²=b²+c²-2bccosA=13
a=√13
a/sinA=v/sinB=c/sinC
所以原式=a/sinA=√13/(√3/2=2√39/3

Answer 3

楼主你好：
∵角A=60°，b=1，其面积为根号3，
∴S=1/2BC sinA=根号3/4 c=根号3，即c=4，
∴由余弦定理可得：a²=b²+c²-2BC cosA=1+16-4=13，
∴a=根号13
由正弦定理得：a/sina=b/sinb=c/sinc=根号3/二分之根号三=2根号39/3．