Question

如图,四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,F是正方形外一点,连接EF,CF,∠AEF=90°,AE=EF,求∠ECF的度数

Answer 1

解：过点E做AB边上的中线EG
所以：AG=BG
因为：E是BC的中点
所以：BE=CE
又因为：AB=BC
所以：AG=CE
因为： AD平行于BC
所以： ∠DAE=∠BEA
因为：∠DAE+∠BAE=90° ∠BEA+∠FEC+90°
所以： ∠BAE= ∠FEC
所以：三角形AGE与CEF全等 边角边
所以;∠AGE=∠ECF
因为GB=BE ∠B=90°
所以∠BGE=∠GEB=45°
所以;∠AGE=∠ECF=180°-45°=135°

Answer 2

因为：四边形ABCD是正方形 所以：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即：∠FEC+∠EHC=∠C=90°，∠FEC+∠AEB=∠AEF=90°所以：∠EHC=∠AEB（等量代换）