Question

若过点A（3，0）的直线l与圆C：（x-1）²＋y²=1有公共点。则直线l的斜率的取值范围是

希望写下过程啊 谢谢

Answer 1

解由直线过点A（3，0），
设点A（3，0）的直线l的方程为y-0=k（x-3），
由直线l与圆C：（x-1）²＋y²=1有公共点。
则圆C的圆心C(1，0）到直线y-0=k（x-3）的距离≤圆的半径
C的圆心C(1，0）到直线y-0=k（x-3）的距离
d=/2k//√（1+k²）≤1
即/2k/≤√（1+k²）
平方得4k²≤1+k²
即3k²≤1
即k²≤1/3
即-√3/3≤k≤√3/3
即直线l的斜率的取值范围是[-√3/3，√3/3]

Answer 2

[－√3／3,√3／3]
设直线方程为x=my+3
联立﹙x＋1﹚²＋y²=1
x=my＋3
得﹙m²＋1﹚y²＋4my＋3=0
有公共点Δ≥0
即﹙4m﹚²－4×3﹙m²＋1﹚≥0
解得
m∈[﹣√3,√3]
m=1／l
即l∈[﹣√3／3,√3／3]
第二种方法
圆为以﹙1.0﹚为圆心O，1为直径
直线过﹙3，0﹚点A
临界情况为相切，切于点B，
OAB构成直角三角形
OA=R=1,
OB=2 ∠OBA=90°
则∠BAO=30°
斜率为正负30°的正切