Question

在梯形ABCD中,AB‖CD,∠B=90°,点E在BC边上,AD=AE,AB=BC

在梯形ABCD中,AB‖CD,∠B=90°,点E在BC边上,AD=AE,AB=BC求证CD=CE

Answer 1

过点D作BC的平行线，交AB与一点F，

已知的条件得到BCFD为长方形，FD=BC=AB。DC=FB

,可以证明三角形AFD与ABE全等，得到AF=BE，所以FB=EC，从而推出CD=CE.

追问

BF=EC？

追答

嗯，BF=AB-AF
EC=BC-EC
因为AB=BC，又因为三角形全等，AF=EC。所以BF=EC

Answer 2

Answer 3

作DF⊥AB，垂足为F。显然四边行BCDF为矩形。∴DF=BC。
∵AB=BC，∴DF=AB。∵AD=AE，∴Rt△ADF≌Rt△EAB，∴AF=EB，
∵AB=BC，∴AB-AF=BC-BE，即BF=CE，∵CD=BF，∴CD=CE。