Question

主要是过程、越详细越好、谢谢。

。

Answer 1

我想知道你的问题在哪里。

追问

补充了。别看我的解答啊。

追答

如你的图所示，<1=<2，<3=<4，且<2+<3=90°，所以<1+<2+<3+<4=180°，所以A1，O，A2在同一条直线上。

追问

我要证明的是中心对称。

追答

接着上面的证明。所以OA1绕着O点旋转180度后，与OA2重合，所以，A1和A2，关于中心O点对称。

追问

怎么证明可以重合、要不要证明A1O和A2O相等？

追答

不好意思，我重新证明一下啊，好久不做题目，忘记了。
连接A、A1，交MN于B点。连接A、A2，交PQ于C点。过A2点，作A2D垂直于MN，垂足为D。
因为A1与A关于MN对称，所以△A1BO全等于△ABO（边角边定理）。
又因A2、A关于PQ对称，所以△A2CO全等于△ACO（边角边定理），所以OA=OA2（全等三角形对应边相等），且<3=<A20D，△A2DO和△ABO为直角三角形，所以，△A2DO全等于△ABO，所以，△A1BO全△A2DO，所以A1O=A2O，且<1+<2+<3+<4=180°，所以A1，O，A2在同一条直线上。所以OA1绕着O点旋转180度后，与OA2重合，所以，A1和A2，关于中心O点对称。