Question

如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,且满足AD=AB角ADE=∠C

如图所示,在△ABC中,D是BC上的一点,E是AC边上的一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C。
（1）求证：△ADE∽△ACD
（2）若AC=8，AE=2，求AB的长。

Answer 1

1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
2、因为相似，所以AE：AD=AD：AC，推出AD=4=AB

呵呵，很久没有熟悉做数学，演算不规范，自行改进吧

Answer 2

1）证明：
∵△ACD与△ADE中：
∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD
∴△ADE∽△ACD

2)解：
∵△ADE∽△ACD
∴AE:AD=AD:AC
∴AD²=AE·AC=8×2=16
∴AD=4
∴AB=AD=4

Answer 3

证明:∵在三角形ADC和三角形AED中∠C=∠ACD，∠DAE=∠CAD∴

⑵∵ADE∽ACD∴AE/AD=AD/AC∴AD²=AE×AC=16∴AD=4∴AB=4