在三角形ABC中，BD=CE，DE的延长线交BC的延长线于P。求证：AD*BP=AE*CP
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作辅助线CG//BD交DP于G（这个是关键）
因为AB//CG，所以角ADE＝角EGC
角AED＝角CEG
所以△AED相似于△CEG
所以AD/AE=CG/CE
又BD＝CE，所以AD/AE=CG/BD
因为AB//CG，所以角GCP＝角B，角P＝角P
所以△GCP相似于△DBP
所以CG/BD=CP/BP
所以AD/AE=CP/BP
所以AD*BP=AE*CP
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证明：如图，作CE∥AB交PD于F
∵CE∥AB
∴△ADE∽△CFE
∴AD:AE=CF:CE
∵CE=BD
∴AD:AE=CF:BD
又∵CF∥AB
∴CF:BD=CP:BP
∴AD:AE=CP:BP
∴AD·BP=AE·CP
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