Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,AC=6cm,BC=8cm,D是AB的中点,连接CD,点P从点C出发，沿CD方向，向点D匀速

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,AC=6cm,BC=8cm,D是AB的中点,连接CD,点P从点C出发，沿CD方向，向点D匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点B出发，沿BA方向，向点A匀速运动，速度为2cm/s,连接BP,PQ,设运动时间为t(s)(0<=t<=5),△PQB的面积为y,解答下列问题。
(1)过点C做CE⊥AB于E，求CE的长。
(2)求y与t之间的函数关系；当t为何值时，y有最大值，并求出y的最大值。
(3)是否存在某一时刻t，使得△PQD为等腰三角形？若存在，求出此刻t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当t为何值时，PQ⊥AB?

  (3)设△PQE的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围

（4）是否存在t的值使△PQE成为等腰三角形，若存在，直接写出t的值：若不存在，说明理由

Answer 2

1.勾股定理得知，AB=10
用三角形面积可以知道，CE=4.8
2.CD为直角三角形ACB的中线，所以CD=5
过P做PF垂直于AB与F，则PF和CE平行
PF/PD=CE/CD=0.96
当时间为t时，CP=t，BQ=2t
PD=5-t，PF=0.96（5-t）
y=PF*BQ/2=0.96t（5-t）
当t=2.5时，y有最大值，为6
3.当t=0时，PD=QD=5
当0<t<2.5时，PD=5-t，DQ=5-2t，两者不可能相等
又因为∠QDP为钝角，所以QP始终大于PD和QD
当t=2.5时，三角形不存在
当2.5<t<5时，PD=5-t，DQ=2t-5，当t=10/3时，PD=QD=5/3
若存在PD=PQ，因为cosCDE=DE/CD=0.28
所以DQ=2PDcosCDE=0.56(5-t).
解方程0.56(5-t)=2t-5
当t=195/64时，PD=PQ
若存在DQ=PQ，则PD=2DQcosCDE=0.56t-2.8此时t=5，PD=0 不存在
所以当t为0和195/64时，△PQD为等腰三角形

Answer 3

1用面积法，AC*BC=AB*CE,AB=10

Answer 4

实验的吧，亲