Question

如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A，B重合），连AP、BP，过点

C作CM∥BP交PA的延长线于点M，求证（1）∠APC=∠BPC（2）S四边形PACB=S△PCM
求救数学帝！！！！！！

Answer 1

因为∠BPC、∠BAC都对应弧BC
所以∠BPC=∠BAC
因为∠APC、∠ABC都对应弧AC
所以∠APC=∠ABC
因为等边三角形中∠ABC=∠BAC
所以∠APC=∠BPC

因为CM//BP
所以∠M+∠BPM=180°
因为∠APC=∠ABC=60°，∠APC=∠BPC
所以∠M=60°
因为∠APC=60°
所以三角形PCM是等边三角形
所以∠PCM=60°，CM=CP
因为∠ACB=60°
所以∠PCM=∠ACB
所以∠ACM=∠PCM-∠PCA=∠ACB-∠PCA=∠BCP
因为∠M=∠BPC=60°，CM=CP
所以△ACM≌△BCP
所以S△BCP+S△ACP=S△ACM+S△ACP
即：S四边形PACB=S△PCM

Answer 2