Question

分式递推数列

x(n)=(x(n-1)*x(n-1)+2) / (2*x(n-1)-1)
x1=3
求数列通项公式，要过程
（用不动点的方法）

Answer 1

解：

对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求

追问

为什么有 (an-2)/(an+1) = ((an-1 -2)/(an-1 +1))^2

可能有系数吗
是如何推导的呢？

追答

这是不动点的二次分式型，公式不记怎么解题！
方程F（x）=x称为函数的不动点方程。
若F（x）=x有两不同的根x1,x2如本题
an - 2=(（an-1 -2）^2)/2a(n-1)-1
an +1=(（an-1 +1）^2)/2a(n-1)-1
两式相除即得结果
可做推广。

Answer 2

解:首先解方程;(x^2+2)/(2x-1)=x,解得x1=2,x2=-1，故

( x(n)-2)/(x(n)+1)=q[x(n-1)-2][(x(n-1)+1],【1】【其中q为公比]
x(n)=(x(n-1)*x(n-1)+2) / (2*x(n-1)-1)；【2】
联立【1】，【2】。解得q=?
有问题啊？你抄错了?检查一下，能用不动点法解的数列的一般形式是an={ma(n-1)+n}/{ra(n-1)+k}其中,m,n,r,k是常数，大致思路如上，望追问。。。

追问

( x(n)-2)/(x(n)+1)=q[x(n-1)-2][(x(n-1)+1]
这个是用来解 an+1= (a*an + b)/(c*an +d) 的通项的吧

追答

对的，我只知道这种形式的，我还在读高二，以前问过老师，自己学艺不精吧；。。。