Question

甲组1女3男,乙组2女4男,现从中选取4人参加某竞赛,甲乙两组各选两人。求恰有1名女生的概率。

恩,能不能多几种解法?^-^~~~谢谢啦!^,^

Answer 1

甲组1女3男,乙组2女4男
甲乙两组各选两人，取法：C(4,2)*C(6,2)

恰有1名女生，有2种情况：
1）从甲组出1名女生,1名男生，一组2名男生
取法：C(3,1)*C(4,2)
概率P1=C(3,1)*C(4,2)/[C(4,2)*C(6,2)]=18/90=3/15
2)从甲组出2名男生，乙组1名女生1名男生
取法：C(3,2)*C(2,1)*C(4,1)
概率P2=C(3,2)*C(2,1)*C(4,1)/[C(4,2)*C(6,2)]=24/90=4/15
∴恰有1名女生的概率P=P1+P2=7/15

Answer 2

解法一
总共有C(2)(4)*C(2)(6)=90可能 ，
当这个女生在甲组时有C(1)(3)*C(2)(4)=18种可能 ；
当这个女生在乙组时有C(2)(3)*C(1)(2)*C(1)(4)=24种可能。
一共是18+24=42种可能，则其概率P=42/90=7/15

解法二
直接用概率的方式写
当这个女生在甲组时 P1=C(1)(3)/C(2)(4) * C(2)(4)/C(2)(6)=1/5
当这个女生在乙组时 P2=C(2)(3)/C(2)(4) * C(1)(2)C(1)(4)/C(2)(6)=4/15
所以P=1/5+4/15=7/15

还不清楚可以追问

Answer 3

用全概率逐步分解
2/3×2/3×3/5+1/3×（1/3×4/5+2/3×2/5)=4/15+8/45=20/45=4/9

Answer 4

1[C(3,1)*C(4,2)+C(3,2)*C(2,1)*C(4,1)]/C(4,2)*C(6,2)=C(3,1)/C(6,2)+4/15=7/15

Answer 5

(C11C31C20C42+ C10C32C21C41)/ C42C62=7/15