Question

数学题：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=2，BD=1，则AD的长是?图不是太好，请笑纳！

Answer 1

思路：利用勾股定理可以轻松解得。
解：设AD=x
因为∠ACB=90°，且CD⊥AB
根据勾股定理，可得
在Rt⊿BCD中，BC²=BD²+CD²=1+4=5
在Rt⊿ACD中，AC²=AD²+CD²=x²+4
则在Rt⊿ABC中，AB²=AC²+BC²
（1+x)²=(x²+4)+5
1+x²+2x=x²+9
2x=8
x=4
所以，AD的长为4。

Answer 2

CD⊥AB
∴∠BCD=9O°-∠B
∵∠ACB=90°
∴∠CAD=90°-∠B
∴∠CAD=∠BCD
tg∠BCD=BD/CD=1/2
tg∠CAD=CD/AD=tg∠BCD=1/2
2/AD=1/2
AD=4

Answer 3

解：法1
∵△ADC∽△CDB
∴AD:CD=CD:BD
∴AD=CD²÷BD
=2²÷1
=4

得 AD=4

追问

为什么相似？

追答

这是直角三角形的一个性质，作高后图中的三个三角形都是相似的。
证明如下：
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90º
又CD⊥AB
∴∠B+∠BCD=90º ∠BDC=90º
∴∠A=∠BCD ∠BDC=∠CDA
∴△ADC∽△CDB（有两个角对应相等的三角形相似）

Answer 4

假设AD=x BC=根号下（1^2+2^2)=根号5
AC=根号下（x^2+2^2)
在三角形ABC中，有勾股定理可知：
(x+1)^2=x^2+2^2+5
x^2+2x+1=x^2+9
x=4

Answer 5

答：根据勾股定理 BC平方=BD平方+CD平方 所以BC=根号5
由∠DBC=∠CBA、∠BDC=∠BCA得出 △BDC相似于△BCA
所以BD：BC=BC：BA 即 1：根号5=根号5：BA
得出BA=5 所以 AD=BA-BD=5-1=4。

木有符号，将就看看哈

Answer 6

“直角三角形斜边上的高是其分斜边成两条线段的比例中项”：
CD²=BD*AD
AD=CD²/BD=4