Question

某人划船渡过一条河,当划行速度和水流速度一定,且划行速度大于水流速度,过河的最短时间是

某人划船渡河,当划行速度和水流速度一定,且划行速度大于水流速度，过河最短时间是t1,若以最小位移过河，需时间t2，则船速v1与水速v2之比为
A.t2:t1 B.t2:根号t2^2-t1^2 C.t1:(t1-t2)
D.t1:t2
请求老师给予解题思路，谢谢

Answer 1

t1=D/V1
t2=D/V1Sinθ (θ是V1与河岸夹角）
Sinθ=t1/t2
V1Cosθ=V2
Cosθ=V2/V1
Sinθ^2+Cosθ^2=1
(t1/t2)^2+(V2/V1)^2=1
(V2/V1)^2=1-(t1/t2)^2
(V2/V1)=√[1-(t1/t2)^2]
V1/V2=t2√(1/(t2^2-t1^2))

B正确

Answer 2

渡河时间最短t1=d/v1
位移最短船头斜向上游，垂直河岸速度v=(v1^2-v2^2)^1/2 t2=d/v1
v1^2*t1^2=（v1^2-v2^2)t2^2 答案B.