Question

初中数学几何题目:

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的终点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。
我没分了。求大家帮帮忙！谢谢大家！

Answer 1

四边形EFGH是平行四边形
证明：连接AC
∵H是AD的中点，G是CD是CD的中点
∴HG∥AC，且HG=AC/2
同理EF∥AC，且EF=AC/2
∴EF∥HG，且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形。

Answer 2

如果四边形ABCD是一般的的四边形，
则四边形EFGH是平行四边形。
理由如下：
连AC，因为E，F分别是AB，BC中点，
∴EF是△ABC的中位线，
所以EF∥AC，且EF=（1/2）AC
同理：GH∥AC，且GH=（1/2）AC，
所以四边形EFGH是平行四边形，（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
知识扩展：
如果对角线AC⊥BD，四边形EFGH是矩形。
如果对角线AC⊥BD，且AC=BD，四边形EFGH是正方形。
如果四边形ABCD是矩形，四边形EFGH是菱形。

Answer 3

连接BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EH、FG为△ABD与△BCD的中位线
∴EH//BD，EH=BD/2，FG//BD，FG=BD/2
∴EH//FG，EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边行

Answer 4

如果是中点的话那就是平行四边形
证明方法：
连接AC
在三角形ABC中E,F分别是AB,BC的中点所以EF是三角形ABC的中线所以EF//AC且EF＝½AC（三角形中线的定理）
同理得GH//AC且GH＝½AC所以GH平行且相等于EF
所以四边形EFGH是平行四边形！！