Question

已知函数f(x)=a(x-1)^2+lnx,a属于R （1）当a=-1/4时，求函数y=f(x)的单调区间（2）当x属于[1,正无穷)时，

Answer 1

（1）f"(x)=2a(x-1)+1/x
f"(x)=(x-1)/2+1/x
当f"(x)>0时 (x-1)/2+1/x>0
∵x>0 ∴x^2-x+2>0
解得-1<x<2 ∴0<x<2
∴函数y=f(x)的单调增区间为（0,2）
∴函数y=f(x)的单调减区间[2，正无穷）
（2）f"(x)=2a(x-1)+1/x
当f"(x)>0时 2a(x-1)+1/x>0
∵x>0 ∴2ax^2-2ax+1>0
第二问问什么

Answer 2

其实，In是增函数，a=-1/4时，在（0,1）递增，（1，正无穷）递减