Question

微分方程的题

微分方程dy/dx+ycosx-e^(-sinx)=0的通解为......（写写过程，拜托）

Answer 1

dy/dx+ycosx-e^(-sinx)=0是线性方程，由通解公式：
e^(-∫cosxdx)=e^(-sinx)
通解y=e^(-sinx)（C+∫dx)
=e^(-sinx)（C+x)

追问

e^(-∫cosxdx)=e^(-sinx)这步是怎么出来的？

追答

(-∫cosxdx)=-sinx

追问

这个我知道，是这样的，我用那个通解公式直接代，得到一个这样的式子：e^sin(∫e^-sinxdx C）然后我就不会了，是哪里错了吗？

追答

你已经采纳别人的啦，还问我干啥？

追问

我本来想骂他来着......结果弄错了......我也郁闷呢......那个SB说了等于没说......

追答

呵呵，好吧。
由通解公式：你那积分里面错啦
通解y=e^(-sinx)（C+∫e^(-sinx)e^(sinx)dx)
=e^(-sinx)（C+∫dx)
=e^(-sinx)（C+x)

追问

还是不太明白......我代通解公式的话，e^sinx(∫e^-2sinx C)我超笨的，还是没有弄成你那个样子......：（

追答

括号外面是e^(-sinx)
积分里面是Q=e^(-sinx)再乘以【外面的e^(-sinx)的倒数就是e^(sinx)】=1

Answer 2

把不含y的先去掉，解出来再用常数变易法，过程自己写，好烦

Answer 3