Question

若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件： ①它在定义域D上是单调函数

②存在区间[a，b]⊊D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我们将这样的函数称作“A类函数”，
函数y=2x-log2x是不是“A类函数”？如果是，试找出[a，b]；如果不是，试说明理由；

Answer 1

我妹也今年高考，也问过类似问题，各位大神都用大学的微积分来教高中生，这个人家接受不了~你就这么理解吧，这道题没让你证明，也就是说考核的重点是函数图象，2x 是增函数，—log2x是减函数，因此复合函数本身就不具备一定的单调性，并且在区间（0,1）上log2x的值域是在（负无穷，0），根据函数图像的性质，在（0,1）区间任意取x1<x2带入函数发现y1>y2， 在（1,正无穷）区间任意取x1<x2带入函数发现y1<y2，由此可见函数不单调，即不是A类函数

关键不是怎么解题，而是理解题目本身的考点，祝你好运

Answer 2

求导
f'(x)=2-(log2x)。。。。 log的底数呢？
首先看单调性 我只能说在xxx区间内是单调的。
剩下就好办了，既然是单调函数，那么取值a的时候不是最大值就是最小值，也就是说上边的等式求出单调性就好办了，把a、b带入。
单调递增就是 a=2a-log2或者b=2b-log2b
递减是 a=2b-log2b 。。。。
剩下就是1元方程护着2元方程了，自己解吧

Answer 3

不是，y对x求导后的导函数为2-1/(xln10)，在定义域（0，无穷）上不是单调的，不满足条件1

追问

没学过导函数啊，有没有别的方法