若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件: ①它在定义域D上是单调函数
②存在区间[a,b]⊊D使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],我们将这样的函数称作“A类函数”,函数y=2x-log2x是不是“A类函数”?如果是,...
②存在区间[a,b]⊊D使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],我们将这样的函数称作“A类函数”,
函数y=2x-log2x是不是“A类函数”?如果是,试找出[a,b];如果不是,试说明理由; 展开
函数y=2x-log2x是不是“A类函数”?如果是,试找出[a,b];如果不是,试说明理由; 展开
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我妹也今年高考,也问过类似问题,各位大神都用大学的微积分来教高中生,这个人家接受不了~你就这么理解吧,这道题没让你证明,也就是说考核的重点是函数图象,2x 是增函数,—log2x是减函数,因此复合函数本身就不具备一定的单调性,并且在区间(0,1)上log2x的值域是在(负无穷,0),根据函数图像的性质,在(0,1)区间任意取x1<x2带入函数发现y1>y2, 在(1,正无穷)区间任意取x1<x2带入函数发现y1<y2,由此可见函数不单调,即不是A类函数
关键不是怎么解题,而是理解题目本身的考点,祝你好运
关键不是怎么解题,而是理解题目本身的考点,祝你好运
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求导
f'(x)=2-(log2x)。。。。 log的底数呢?
首先看单调性 我只能说在xxx区间内是单调的。
剩下就好办了,既然是单调函数,那么取值a的时候不是最大值就是最小值,也就是说上边的等式求出单调性就好办了,把a、b带入。
单调递增就是 a=2a-log2或者b=2b-log2b
递减是 a=2b-log2b 。。。。
剩下就是1元方程护着2元方程了,自己解吧
f'(x)=2-(log2x)。。。。 log的底数呢?
首先看单调性 我只能说在xxx区间内是单调的。
剩下就好办了,既然是单调函数,那么取值a的时候不是最大值就是最小值,也就是说上边的等式求出单调性就好办了,把a、b带入。
单调递增就是 a=2a-log2或者b=2b-log2b
递减是 a=2b-log2b 。。。。
剩下就是1元方程护着2元方程了,自己解吧
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不是,y对x求导后的导函数为2-1/(xln10),在定义域(0,无穷)上不是单调的,不满足条件1
追问
没学过导函数啊,有没有别的方法
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