Question

已知函数f（x）=x^2，g（x）=（1/2）^2-m若对所有的x1【-1,2】存在x2【0,2】使得f（x）大于等于g（x）

求m范围？
是f（x1）大于等于g（x2）

Answer 1

解：
任意x1∈[-1,2],存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),则
g(x)在[0,2]的最大值需要小于等于f(x)在[-1,2]上的最小值
∵f(x)=x^2为在[-1,0]单调递减，在[0,2]单调递增
∴f(x)在区间x1∈[-1,2]内的最小值为f(0)=0
∵g(x)=(1/2)^x-m为减函数
当x2∈[0,2]时g(x)最大值为g(0)=1-m
∵f(x1)≥g(x2)
∴1-m≤0
∴m≥1

追问

你好，题目说对于所有的x1存在x2使得f（x1）>=g（x2）。
我想应该是f（X1）的最小值 >=g（x2）的最小值{因为题目说存在X2 ，所以我认为只要大于g（x）的最小值就可以了 }，您认为呢？？？？

追答

嗯，我粗心了，你的是对的。更正如下：
解：
任意x1∈[-1,2],存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),则
g(x)在[0,2]的最小值需要小于等于f(x)在[-1,2]上的最小值
∵f(x)=x^2为在[-1,0]单调递减，在[0,2]单调递增
∴f(x)在区间x1∈[-1,2]内的最小值为f(0)=0
∵g(x)=(1/2)^x-m为减函数
当x2∈[0,2]时g(x)最小值为g(2)=1/4-m
∵任意x1∈[-1,2],存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)
∴1/4-m≤0
∴m≥1/4

Answer 2

解：∵x1)>=g(x2)成立
∴f(x)的最小值>g(x)的最大值
当 X=3/4时 f(x)的最小值 -1/8
当 X=0时 g(x)=(1/2)^x-m, g(x)最大值1-m为
从而 1-m<=-1/8
则 m>=9/8